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皮亞諾
意大利數(shù)學(xué)家
符號(hào)邏輯學(xué)奠基人
代表作《數(shù)學(xué)百科全書》
皮亞諾（Giuseppe Peano），意大利數(shù)學(xué)家。1858年8月27日生于皮埃蒙特的庫(kù)內(nèi)奧附近的斯皮內(nèi)塔村；1932年4月20日卒于都靈。
皮亞諾致力于發(fā)展布爾所創(chuàng)始的符號(hào)邏輯系統(tǒng)。1889年他出版了《幾何原理的邏輯表述》一書，書中他把符號(hào)邏輯用來(lái)作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，這工作在二十多年后為懷特黑德所繼續(xù)。
皮亞諾由未定義的概念“零”，“數(shù)”，及“后繼數(shù)”出發(fā)建立公理系統(tǒng)。
基本信息
| 出生日期 | 1858年8月27日 |
| 出生地 | 皮埃蒙特 |
| 去世日期 | 1932年4月20日 |
| 國(guó)籍 | 意大利 |
| 外文名 | Peano,Giuseppe |
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個(gè)人生平
皮亞諾的父母巴爾托洛梅奧和 羅斯亞有4男1女，皮亞諾是第二個(gè)孩子。他們家以耕作為生，雖處在文盲充斥的農(nóng)村，但皮亞諾的父母有見識(shí)且很開朗，讓子女都接受教育。他家住在離省城庫(kù)內(nèi)奧3英里的地方，每天皮亞諾和其兄米切勒必須步行去省城念書。為了方便孩子們上學(xué)，他父母把家搬到城內(nèi)，直到他最小的妹妹小學(xué)畢業(yè)，才又搬回農(nóng)場(chǎng)。他的舅舅M. 卡瓦羅是一位牧師和律師，住在都靈。由于皮亞諾勤學(xué)好問(wèn)，成績(jī)優(yōu)異，舅舅接他去都靈讀書。開始時(shí)他接受私人教育（包括舅舅的教育）和自學(xué)，使他能于1873年通過(guò)卡沃烏爾（Cavour）學(xué)校的初中升學(xué)考試而入了學(xué)。1876年高中畢業(yè)，因成績(jī)優(yōu)異獲得獎(jiǎng)學(xué)金，進(jìn)入都靈大學(xué)讀書。他先讀工程學(xué)，在修完兩年物理與數(shù)學(xué)之后，決定專攻純數(shù)學(xué)。在校5年，他學(xué)習(xí)的科目十分廣泛。1880年7月他以高分拿到大學(xué)畢業(yè)證書，并留校當(dāng)奧維迪奧的助教，一年后又轉(zhuǎn)為分析學(xué)家A。杰諾其教授的助教。1882年春杰諾其摔壞了膝蓋骨，皮亞諾便接替他講授分析課。1884年任都靈大學(xué)微積分學(xué)講師。1890年12月經(jīng)過(guò)正規(guī)競(jìng)爭(zhēng)，皮亞諾成為都靈大學(xué)的臨時(shí)性教授，1895年成為正教授，他一直在都靈大學(xué)教書，直到去世。
1887年皮亞諾與卡羅拉·克羅西亞結(jié)婚，她是一位畫家的女兒。他們沒(méi)有孩子。
皮亞諾是許多科學(xué)協(xié)會(huì)的會(huì)員，也是意大利皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。他在分析方面的研究頗有成績(jī)，是符號(hào)邏輯的奠基人，又是國(guó)際語(yǔ)的創(chuàng)立者。皮亞諾于1932年4月20日夜里因心絞痛逝世。按照他的意愿，葬禮非常簡(jiǎn)樸，他被葬在都靈公墓。1963年，他的遺骸被遷往老家斯皮內(nèi)塔的家族墓地。
貢獻(xiàn)
1903年皮亞諾跨出數(shù)學(xué)領(lǐng)域致力于發(fā)明一種國(guó)際語(yǔ)（至少可以在講西歐語(yǔ)言的人中使用），他采取的語(yǔ)言形式可以說(shuō)是一種混和語(yǔ)，它把拉丁語(yǔ)的詞干（而不變格變位）加到德語(yǔ)或英語(yǔ)的字當(dāng)中去，只要看起來(lái)可行。結(jié)果就是“國(guó)際語(yǔ)”，它對(duì)于講拉丁語(yǔ)系語(yǔ)言的人沒(méi)有什么困難，對(duì)于講條頓語(yǔ)系語(yǔ)言的人即使它們不完全熟悉拉丁語(yǔ)系的語(yǔ)言太困難。有的科學(xué)雜志現(xiàn)在采取一項(xiàng)措施，即發(fā)表文章的摘要用國(guó)際語(yǔ)，以便通過(guò)最少的翻譯使盡可能多的人都能看到。
他作為符號(hào)邏輯的先驅(qū)和公理化方法的推行人而著名。1891年皮亞諾創(chuàng)建了《數(shù)學(xué)雜志》，并在這個(gè)雜志上用數(shù)理邏輯符號(hào)寫下了這組自然數(shù)公理，且證明了它們的獨(dú)立性。皮亞諾的《數(shù)學(xué)公式匯編》共有5卷，1895－1908年出版，僅第五卷就含有4200條公式和定理，有許多還給出了證明，書中有豐富的歷史與文獻(xiàn)信息，有人稱它為“無(wú)窮的數(shù)學(xué)礦藏”。皮亞諾引入并推廣了“測(cè)度”的概念。皮亞諾認(rèn)為自己最重要的工作在分析方面。1883年他給出了定積分的一個(gè)新定義，將黎曼和當(dāng)其最小上界等于最大下界時(shí)所取的公共值。這是設(shè)法使積分定義擺脫極限概念所做的努力。1886年他率先證出一階微分方程 y'= f（ x， y）可解的唯一條件是f的連續(xù)性，并給出了稍欠嚴(yán)格的證明。1893年，皮亞諾發(fā)表了《無(wú)窮小分析教程》，被德國(guó)的數(shù)學(xué)百科全書列在“自歐拉和柯西時(shí)代以來(lái)最重要的19本微積分教科書”之中。皮亞諾撰寫的《數(shù)學(xué)百科全書》有很多引人注目的地方。
科學(xué)貢獻(xiàn)
符號(hào)邏輯
皮亞諾作為符號(hào)邏輯的先驅(qū)和公理化方法的推行人而著名。他的工作是獨(dú)立于戴德金（J. W. R. Dedekind）而做出的。雖然戴德金也曾發(fā)表過(guò)一篇自然數(shù)方面的文章，觀點(diǎn)與皮亞諾的基本相同，但表達(dá)得不如皮亞諾明晰，沒(méi)有引人們注意。皮亞諾以簡(jiǎn)明的符號(hào)及公理體系為數(shù)理邏輯和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究開創(chuàng)了新局面。他在邏輯方面的第一篇文章出現(xiàn)在他1888年出版的《幾何演算—基于格拉斯曼的“擴(kuò)張研究”》( Calcolo geometrico secondo l’Ausdehnungslehre di H. Grassmann)一書中。該文獨(dú)立成章共20頁(yè)，是關(guān)于“演繹邏輯的運(yùn)算”（ Operations of deductivelogic）的。皮亞諾不同意羅素（B. A. W. Russell）的觀點(diǎn)，而是布爾（G. Boole）、施勒德（F. W. K. E. Schroder）、皮爾斯（C. S. Peirce）和H. 麥科爾（Mccoll）等人工作的綜合和發(fā)展。1889年皮亞諾的名著《算術(shù)原理新方法》（ Arithmetices principia, nova methodo exposita）出版，在這本小冊(cè)子中他完成了對(duì)整數(shù)的公理化處理，在邏輯符號(hào)上有許多創(chuàng)新，從而使推理更加簡(jiǎn)潔。書中他給出了舉世聞名的自然數(shù)公理，成為經(jīng)典之作。1891年皮亞諾創(chuàng)建了《數(shù)學(xué)雜志》（ Rivista di Matematica），并在這個(gè)雜志上用數(shù)理邏輯符號(hào)寫下了這組自然數(shù)公理，且證明了它們的獨(dú)立性。皮亞諾用兩個(gè)不定義的概念“0”和“后繼者”及五個(gè)公理來(lái)定義自然數(shù)
研究邏輯
19世紀(jì)90年代他繼續(xù)研究邏輯，并向第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)投了稿。1900年在巴黎的哲學(xué)大會(huì)上，皮亞諾和他的合作者布拉利-福爾蒂（C. Burali-Forti）、帕多阿（A. Padoa）及皮耶里（M. Pieri）主持了討論。羅素后來(lái)寫道：“這次大會(huì)是我學(xué)術(shù)生涯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，因?yàn)樵谶@次大會(huì)上我遇到了皮亞諾。”皮亞諾對(duì)20世紀(jì)中期的邏輯發(fā)展起了很大作用，對(duì)數(shù)學(xué)做出了卓越的貢獻(xiàn)。
皮亞諾在《數(shù)學(xué)雜志》上公布他和他的追隨者的邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面的結(jié)果。他還在上面公布了他的《數(shù)學(xué)公式》（ Formulario）的龐大計(jì)劃，并且在這項(xiàng)工作上花費(fèi)了26年的時(shí)間。他期望能將他的數(shù)理邏輯記號(hào)的若干基本公理出發(fā)建立整個(gè)數(shù)學(xué)體系。他使數(shù)學(xué)家的觀點(diǎn)發(fā)生了深刻變化，對(duì)布爾巴基學(xué)派產(chǎn)生了很大影響。
公式匯編
皮亞諾的《數(shù)學(xué)公式匯編》（ Formulario mathematico）共有5卷，1895—1908年出版，僅第5卷就含有4200條公式和定理，有許多還給出了證明，書中有豐富的歷史與文獻(xiàn)信息，有人稱它為“無(wú)盡的數(shù)學(xué)礦藏。”他不是把邏輯作為研究的目標(biāo)，他只關(guān)注邏輯在數(shù)學(xué)中的發(fā)展，稱自己的系統(tǒng)為數(shù)學(xué)的邏輯。
其他領(lǐng)域
皮亞諾在其他領(lǐng)域中也使用了公理化方法，特別是對(duì)幾何。從1889年開始，他對(duì)初等幾何采用公理化的處理方法，給出了幾套公理系統(tǒng)。1894年他將這種方法加以延伸，在帕施（M. Pasch）工作的基礎(chǔ)上將幾何中不可定義的項(xiàng)消減為三個(gè)（點(diǎn)、線段和運(yùn)動(dòng)），后來(lái)皮耶里（M. Pieri）在1899年又把幾何中不可定義的項(xiàng)消減為二個(gè)（點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)）。
他的許多論文都是對(duì)已有的定義和定理給出更加清晰和嚴(yán)格的描述及應(yīng)用，例如1882年施瓦茲（H. A. Schwarz）引入了曲面的表面積這個(gè)概念，但沒(méi)有說(shuō)清楚，一年后皮亞諾獨(dú)立地將曲面表面積的概念清晰化。
推廣測(cè)度
皮亞諾引入并推廣了“測(cè)度”的概念。1888年開始他將格拉斯曼（H. G. Grassmann）的向量方法推廣應(yīng)用于幾何，他的表述比格拉斯曼清晰得多，對(duì)意大利的向量分析研究作了很大的推動(dòng)。
1890年，皮亞諾發(fā)現(xiàn)一種奇怪的曲線，只要恰當(dāng)選擇函數(shù)和由定義的一條連續(xù)的參數(shù)曲線，當(dāng)參數(shù) t在[0，1]區(qū)間取值時(shí)，曲線將遍歷單位正方形中所有的點(diǎn)，得到一條充滿空間的曲線。稍后希爾伯特（D. Hilbert）和皮亞諾還找到另外一些這樣的曲線。
皮亞諾認(rèn)為自己最重要的工作在分析方面。的確，他在分析方面的工作是非常新穎的，有不少是開創(chuàng)性的。1883年他給出了定積分的一個(gè)新定義，將黎曼積分定義為黎曼和當(dāng)其最小上界等于最大下界時(shí)所取的公共值。這是設(shè)法使積分定義擺脫極限概念所作的努力。1886年他率先證出一階微分方程可解的唯一條件是f的連續(xù)性，并給出稍欠嚴(yán)格的證明。
1890年他又用另一種證法把這一結(jié)果推廣到一般的微分方程組，并給出選擇公理的直接明晰的描述。這比策梅羅(E. F. F. Zermelo)早14年。但皮亞諾拒絕使用選擇公理，因?yàn)樗鰯?shù)學(xué)證明所用的普通邏輯之外。1887年他發(fā)現(xiàn)了解線性微分方程的逐次逼近法，但人們把功勞歸于比他晚一年給出此法的皮卡（E. Picard）. 皮亞諾還給出了積分方程的誤差項(xiàng)，并發(fā)展成“漸近算子”的理論，它是解決數(shù)學(xué)方程的一個(gè)新方法。1901—1906年之間他就保險(xiǎn)數(shù)學(xué)投過(guò)稿。作為國(guó)家委員會(huì)的一員，他曾被請(qǐng)為估計(jì)退休金的金額。1895-1896年他寫過(guò)理論力學(xué)方面的文章，其中有幾篇是關(guān)于地球自轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)。他的工作還涉及特殊的行列式、泰勒公式及求積分公式的推廣等等。1893年，皮亞諾發(fā)表了《無(wú)窮小分析教程》（ Lezioni di analisi infinitesimale），書中的清晰而嚴(yán)格的表述令人嘆服。它與皮亞諾編輯的杰諾其的著作《微分學(xué)與積分學(xué)原理》（ Calcolo differenziale e Principii di calcolointegrale）被德國(guó)的數(shù)學(xué)百科全書列在“自 歐拉（L. Euler）和柯西（A. L. Cauchy）時(shí)代以來(lái)最重要的19本微積分教科書”之中。
國(guó)際語(yǔ)創(chuàng)立
1900年皮亞諾對(duì)國(guó)際輔助語(yǔ)發(fā)生了興趣，因?yàn)樗恼Z(yǔ)言能力很強(qiáng)，他曾用英語(yǔ)、意大利語(yǔ)、德語(yǔ)和波蘭語(yǔ)寫各種書評(píng)。1903年他在《數(shù)學(xué)雜志》上發(fā)表了對(duì)國(guó)際語(yǔ)的見解。他想構(gòu)造一種對(duì)學(xué)者特別是科學(xué)家通用的國(guó)際語(yǔ)言。他認(rèn)為已經(jīng)存在著大量源于拉丁語(yǔ)的科學(xué)詞匯，試圖將選擇每個(gè)詞的合式形式。他把拉丁語(yǔ)的詞干加到德語(yǔ)或英語(yǔ)的字中，使學(xué)者們能很快識(shí)別出來(lái)。他認(rèn)為最好的語(yǔ)法是無(wú)語(yǔ)法，主張取消復(fù)雜的詞尾變化。1908年皮亞諾當(dāng)選為國(guó)際語(yǔ)協(xié)會(huì)的主席，直到去世。他領(lǐng)導(dǎo)這個(gè)協(xié)會(huì)自由討論，于1919年出版了《拉丁語(yǔ)意大利語(yǔ)-法語(yǔ)-英語(yǔ)-德語(yǔ)公共詞匯》( Vocabulario Commune ad Latino-italiano-francais-english-deutsch), 其中含有14000個(gè)詞條，皮亞諾把自己后期的精力絕大部分用在這項(xiàng)工作上。他被譽(yù)為國(guó)際語(yǔ)的創(chuàng)立者。
教學(xué)工作
皮亞諾的教學(xué)工作也很出色，因此曾被軍事學(xué)院和理工學(xué)院聘去兼課。他對(duì)教育有濃厚的興趣，并做出一些貢獻(xiàn)。他堅(jiān)決反對(duì)向?qū)W生施加過(guò)重的壓力，1912年他針對(duì)小學(xué)曾發(fā)表過(guò)“反對(duì)考試”的短文，他說(shuō)：“用考試來(lái)折磨可憐的學(xué)生，要他們掌握一般受過(guò)教育的成人都不知道的東西，真是對(duì)人性的犯罪……。同樣的原則也適應(yīng)于中學(xué)和大學(xué)。”他很關(guān)心教學(xué)內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性，他認(rèn)為定義一定要準(zhǔn)確清晰，證明必須正確無(wú)誤，可以省去那些困難的內(nèi)容。他在中學(xué)數(shù)學(xué)教師中間組織了一系列的討論，試圖促進(jìn)數(shù)學(xué)教育向清晰、精確和簡(jiǎn)單化方向發(fā)展。
數(shù)學(xué)史研究
皮亞諾還注意研究數(shù)學(xué)史，他曾給出關(guān)于數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)出處的精辟論述。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，他常介紹數(shù)學(xué)史知識(shí)，挖掘萊布尼茨（G. W. Leibniz）、牛頓（I. Newton）等人的數(shù)學(xué)思想，對(duì)同時(shí)代的人影響很大。
創(chuàng)辦學(xué)校
皮亞諾還和他的《數(shù)學(xué)公式》的合作者們一起，創(chuàng)辦了一所學(xué)校。他的學(xué)識(shí)和對(duì)學(xué)生的寬容，使他吸引了一批在數(shù)學(xué)和哲學(xué)上興趣相投的人，形成他的學(xué)派，該學(xué)派對(duì)數(shù)理邏輯與向量分析在意大利的發(fā)展起過(guò)重大作用。
參考資料
[1]
“雙十一”你還在吃“狗糧”么？看看342年前，萊布尼茨是如何過(guò)“雙十一”的 · 今日頭條[引用日期2021-4-28]
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尚可名片
這家伙太懶了，什么都沒(méi)寫！
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